Geboren am 8.8.1958

Die Ordnung hinter dem Zufall

Primzahlen erscheinen willkürlich und folgen doch einem Gesetz, das bis heute niemand ganz versteht. Erich Bartholomé arbeitet an diesen offenen Fragen – mit Papier, mit dem Rechner und inzwischen auch mit künstlicher Intelligenz.

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Person

Mathematik, Schach und Go

Erich Bartholomé wurde am 8. August 1958 geboren. Die Mathematik begleitet ihn, seit er denken kann. Als Jugendlicher kamen das Schach und das Go dazu – zwei Spiele, die dieselbe Art von Aufmerksamkeit verlangen wie ein mathematisches Problem: lange hinsehen, bis die Struktur sichtbar wird.

Geboren: 8. August 1958
Schwerpunkt: Primzahlen und ihre Verteilung
Spiele: Schach und Go
Beruf: Lehrtätigkeit, zuletzt Schulleitung

Mehr über Erich Bartholomé

Themen

Vier offene Fragen

Vier Fragen aus der Zahlentheorie, die seit Jahrhunderten offen sind. Die folgenden Darstellungen sind allgemeine Mathematik – was Erich Bartholomé dazu im Einzelnen erarbeitet hat, wird hier ergänzt.

Primzahllücken

g_n = p_{n+1} − p_n

Zwischen aufeinanderfolgenden Primzahlen klaffen Lücken, die beliebig groß werden können und trotzdem erstaunlich regelmäßig auftreten.

Verteilungsfunktion π(x)

π(x) ~ x / ln(x)

Der Primzahlsatz sagt, wie viele Primzahlen unterhalb einer Schranke liegen. Der Fehlerterm ist das eigentliche Rätsel.

Primzahlzwillinge

π₂(x) ~ 2C₂ · x / (ln x)²

Paare wie (11, 13) oder (10 006 427, 10 006 429). Ob es unendlich viele gibt, ist bis heute offen.

Siebverfahren

O(n · log log n)

Vom Sieb des Eratosthenes zu modernen segmentierten Verfahren – alte Idee, neue Rechenleistung.

Werkzeuge

Rechnen statt glauben

Probieren Sie es direkt aus: Die Prüfung läuft in Ihrem Browser, mit demselben Verfahren (Miller-Rabin), das auch in der Kryptografie eingesetzt wird.

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Primzahl-Prüfer

Beispiele

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